Question

如图，在四边形ABCD中，已知∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=4，AD=

2

，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：

分析：如图，作辅助线，证明△ADE是等腰直角三角形；证明△ADE∽△CBE，求出△ADE的面积，借助相似三角形的性质即可解决问题．

解答：解：如图，分别延长BA、CD交于点E；
∵∠A=135°，∠B=∠D=90°，
∴∠EAD=45°，∠ADE=90°，
∴∠E=90°-45°=45°；
∴∠EAD=∠E，DE=DA=

2

；
设△ADE、△BCE的面积分别为λ、μ；
∵∠E=∠E，∠ADE=∠B，
∴△ADE∽△CBE，
∴

λ

μ

=(

AD

BC

)2，而AD=

2

，BC=4，
∴μ=8λ；
∵λ=

1

2

×(

2

)2=1，
∴μ-λ=7，
即四边形ABCD的面积为7．

点评：该题主要考查了等腰三角形的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．