Question

【题目】定义：如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A． B两点不重合)，如果△ABP中PA与PB两条边的三边满足其中一边是另一边倍，则称点P为抛物线的“好”点．

（1）命题：P(0，3)是抛物线的“好”点．该命题是_____（ 真或假）命题．

（2）如图2，已知抛物线C:与轴交于A，B两点，点P(1，2)是抛物线C的“好”点，求抛物线C的函数表达式．

（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．

Answer 1

【答案】（1）假；（2）；（3），．

【解析】

（1），则或，即点、的坐标分别为：、，即可求解；

（2）分、两种情况，分别求解即可；

（3），则点、关于抛物线对称轴对称，即可求解．

解：（1）令，则或，即点、的坐标分别为：、，

则，，

则与两条边满足其中一边是另一边的倍，则该命题是假命题，

故答案为：假；

（2）将点的坐标代入抛物线表达式得：，

点，则点，，点，

则，，

①当时，

即，解得：方程无解；

②当时，

，

解得：，则，

故抛物线的表达式为：；

（3），则点、关于抛物线对称轴对称，

函数的对称轴为：，

则点的坐标为：，．