Question

9．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12}\\{x+2y-z=6}\\{3x-y+z=10}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ①+②得出2x+3y=18④，②+③得出4x+y=16⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把x=3，y=4代入①求出z即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12①}\\{x+2y-z=6②}\\{3x-y+z=10③}\end{array}\right.$
①+②得：2x+3y=18④，
②+③得：4x+y=16⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=18}\\{4x+y=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
把x=3，y=4代入①得：3+4+z=12，
解得：z=5，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程转化成二元一次方程组，难度适中．