Question

7．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=4，求AB的长．

Answer 1

分析 延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，由A的度数求出E的度数，在直角三角形DCE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出CE的长，由BC+CE求出BE的长，在直角三角形ABE中，设AB=x，则AE=2x，根据勾股定理求出x的值，即为AB的长．

解答 解：延长AD，BC，交于点E，
在Rt△ABC中，∠A=60°，BC=6，
∴∠E=30°，
在Rt△CDE中，CD=4，
∴CE=2CD=8，BE=BC+CE=6+8=14，
设AB=x，则有AE=2x，
根据勾股定理得：x²+14²=（2x）²，
解得：x=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$，
则AB=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．