精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=36°,点D在线段BC上运动(D不与点BC重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E

1)当∠BDA=128°时,∠EDC=    ,∠AED=    

2)线段DC的长度为何值时,△ABD≌△DCE?请说明理由;

3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.

【答案】116°;52°;(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由见解析;(3)当∠BDA的度数为108°或72°时,△ADE的形状是等腰三角形.

【解析】

1)根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质,得到答案;

2)当DC2时,利用∠DEC+EDC144°,∠ADB+EDC144°,得到∠ADB=∠DEC,根据ABDC2,证明△ABD≌△DCE

3)分DADEAEADEAED三种情况,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算.

1AB=AC∴∠C=∠B=36°

∵∠ADE=36°BDA=128°

∵∠EDC=180°ADBADE=16°

∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°

故答案为:16°52°

2)当DC=2时,ABD≌△DCE

理由:AB=2DC=2

AB=DC

∵∠C=36°

∴∠DEC+∠EDC=144°

∵∠ADE=36°

∴∠ADB+∠EDC=144°

∴∠ADB=∠DEC

ABDDCE中,

∴△ABD≌△DCE(AAS)

3)当BDA的度数为108°72°时,ADE的形状是等腰三角形,

DA=DE时,DAE=∠DEA=72°

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=108°

AD=AE时,AED=∠ADE=36°

∴∠DAE=108°

此时,点D与点B重合,不合题意;

EA=ED时,EAD=∠ADE=36°

∴∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°

综上所述:当BDA的度数为108°72°时,ADE的形状是等腰三角形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,ABC=60°,BD平分∠ADC.

(1)试说明△ABC是等边三角形;

(2)AD=2,DC=4,求四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在△ABC 中,AD BC 边上的中线.

(1)画出与ACD 关于点 D 成中心对称的三角形;

(2)找出与 AC 相等的线段;

(3)探索:ABC 中,AB+AC 与中线 AD 之间的关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为⊙O的直径,OD⊥弦BC于点D,交⊙O于点EAEBC交于点F,点HOD延长线上一点,且∠OHB=AEC.

(1)求证:BH是⊙O的切线;

(2)求证:CE2=EF·EA

(3)若⊙O的半径为5,sinC=,求BF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1);

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标;

(3)判断△ABC的形状.并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中,使得OAy轴重合,OCx轴重合,点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合).将正方形纸片折叠,使点O落在P处,点C落在G处,PGBCH,折痕为EF.连接OPOH

初步探究

1)当AP=4

直接写出点E的坐标    

求直线EF的函数表达式.

深入探究

2)当点P在边AB上移动时,∠APO与∠OPH的度数总是相等,请说明理由.

拓展应用

3)当点P在边AB上移动时,△PBH的周长是否发生变化?并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点G在边DC的延长线上,AG交边BC于点E,交对角线BD于点F.

(1)求证:AF2=EFFG;

(2)如果EF=,FG=,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(阅读材科)小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,

如果具有公共的项角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小明发现若∠BAC=DAEAB=ACAD=AE,则△ABD≌△ACE

(材料理解)(1)在图1中证明小明的发现.

(深入探究)(2)如图2,△ABC和△AED是等边三角形,连接BDEC交于点O,连接AO,下列结论:BD=ECBOC=60°;AOE=60°;EO=CO,其中正确的有    (将所有正确的序号填在横线上)

(延伸应用)(3)如图3AB=BC,∠ABC=BDC=60°,试探究∠A与∠C的数量关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B坐标分别为(4,2)、(0,2),线段CD在于x轴上,CD=,点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移,点D随着点C同时同速同方向运动,过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G,连结CE交OA于点F.设运动时间为t,当E点到达A点时,停止所有运动.

(1)求线段CE的长;

(2)记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积,试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围;

(3)连结DF,

当t取何值时,有?

直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案