Question

如图，?OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函y=

k

x

的图象上，且?OABC的面积等于12，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据平行四边形的性质的性质及反比例函数k的几何意义，判断出OE=EF，再由△AOC的面积，可得关于k的方程，解出即可．

解答：解：如图所示：

∵?OABC的面积等于12，
∴△AOC的面积为6，
∵点D是线段AC的中点，CE∥DF，
∴DF是△ACE的中位线，
∴CE=2DF，AF=EF，
又∵S_△OCE=S_△ODF=

|k|

2

，
∴OF=2OE，
∴S_△ACE+S_△OCE=S_△AOC=6，即

3|k|

2

=6，
又∵k＜0（反比例函数在第二象限），
∴k=-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．