Question

17．计算：
（1）$\sqrt{18}-\frac{2}{{\sqrt{2}}}+\frac{{\sqrt{8}}}{2}+{（\sqrt{5}-1）^0}$
（2）$（1+\sqrt{3}）（\sqrt{3}-1）-{（2\sqrt{3}-1）^2}$．

Answer 1

分析 （1）先根据零指数幂运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1
=3$\sqrt{2}$+1；
（2）原式=3-1-（12-4$\sqrt{3}$+1）
=2-13+4$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$-11．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．