Question

如图，一电线杆PQ立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和

30°，

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度．（结果精确到1m）

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】（1）作PQ⊥AB交AB的延长线于H，根据三角形的外角的性质计算；

（2）设PQ=xm，根据正、余弦的定义表示出QH、BH，根据等腰直角三角形的性质列式计算即可．

【解答】解：（1）作PQ⊥AB交AB的延长线于H，

由题意得，∠QBH=30°，∠PBH=60°，

∴∠BQH=60°，∠PBQ=30°，

∴∠BPQ=∠BQH﹣∠PBQ=30°；

（2）设PQ=xm，

∵∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ=xm，

∵∠QBH=30°，

∴QH=BQ=x，BH=x，

∵∠A=45°，

∴6+x=xx，

解得x=2+6≈9．

答：该电线杆PQ的高度约为9m．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．