【题目】如图,AB,AC是等腰三角形ABC的两腰,AD平分∠BAC,则△BCD是等腰三角形吗?试说明理由.
【答案】△BCD是等腰三角形
【解析】试题分析:因为△ABC是等腰三角形得:AB=AC,AD平分∠BAC得:∠BAD=∠CAD, AD为公共边,根据全等三角形的判定方法SAS可证: △ABD≌△ACD,根据全等三角形的性质可证: BD=CD,再根据等腰三角形的定义可证△BCD是等腰三角形.
试题解析:△BCD是等腰三角形,理由如下:
∵ AD平分∠BAC,
∴ ∠ BAD=∠ CAD,
∵ AB,AC是等腰三角形ABC的两腰,
∴ AB= AC,
在△ABD和△ACD中,
∴ △ABD≌△ACD(SAS),
∴ BD=CD,
∴ △BCD是等腰三角形.
点睛:本题主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的判定,解决本题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法进行全等三角形的证明.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,O是AC的中点,连接DO,过点C作CE∥DA,交DO的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若F是CE上的动点(点F不与C、E重合),连接AF、DF、BE,请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形(四边形ABDF除外)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列各数:①3.141;②0.3;③ ﹣ ;④π;⑤± ;⑥﹣ ;⑦0.3030003000003…(相邻两个3之间0的个数逐次增加2);其中是有理数的有;是无理数的有(填序号).
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