Question

【题目】学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】(1) A型节能灯的售价是5元，B型节能灯的售价是7元;(2)见解析.

【解析】分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元”列方程组求解即可；

（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

详解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意得：

，

解得：．

答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．

（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得： W=5m+7(100-m)=-2m+700，

又∵m≤2（100-m），解得：m≤，

而m为正整数，∴当m=66时，W最小，此时100-66=34．

∴当购买A型灯66只，B型灯34只时，最省钱．