Question

在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于E、D两点．
（1）请用尺规作图作出AB的垂直平分线DE；
（2）连接BD，证明：△ABC∽△BDC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,作图—基本作图

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线的作法作出线段AB的垂直平分线即可；
（2）先根据线段垂直平分线的性质求出∠BAC=∠ABD，故可得出∠CBD的度数，再由相似三角形的判定定理即可得出结论．

解答：（1）解：如图所示；

（2）证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD．
∵∠BAC=40°，∠ABC=80°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴∠CBD=80°-40°=40°，即∠CBD=∠BAC．
∵∠C是公共角．
∴△ABC∽△BDC．

点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．