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    为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.

    人均住房面积(平方米)

    单价(万元/平方米)

    不超过30(平方米)

    0.3

    超过30平方米不超过m(平方米)(45≤m≤60)

    0.5

    超过m平方米部分

    0.7

    根据这个购房方案：

    (1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

    (2)设该家庭购买商品房的人均住房面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

    (3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围.


    (1)三口之家应缴纳房款为：0.3×30×3+0.5×(120-30×3)=42(万元).

    (2)①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；

    ②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18；

    ③当x＞m时，y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m.

    即y与x的函数关系式为：

    y= (45≤m≤60)

    (3)①当50≤m≤60时，y=1.5×50-18=57(舍去)；

    ②当45≤m＜50时，y=2.1×50-0.6m-18=87-0.6m.

    此时有57＜87-0.6m≤60符合题意.

    综合①②得45≤m＜50.


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