Question

9．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=-1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y=-x²-2x-1．

Answer 1

分析 由题意可知：写出的函数解析式满足a＜0，-$\frac{b}{2a}$=-1，c＜0，由此举例得出答案即可．

解答 解：设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵图象的开口向下，∴a＜0，可取a=-1；
∵对称轴是直线x=-1，∴-$\frac{b}{2a}$=-1，得b=2a=-2；
∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，可取c=-1；
∴函数解析式可以为：y=-x²-2x-1．
故答案为：y=-x²-2x-1．

点评 本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$；当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点（0，c）．