Question

14．已知一次函数y=ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为（2，1）．

Answer 1

分析 由2a-b=1得到b=2a-1，把b=2a-1代入解析式整理得（x+2）a=y+1，接着解关于a的不定方程得到x=-2，y=-1，于是可判断它的图象必经过点（-2，-1）．

解答 解：∵2a+b=1，
∴b=-2a+1，
∴y=ax-2a+1，
∴（x-2）a=y-1，
∵a为不等于0的任意数，
∴x-2=0，y-1=0，解得x=2，y=1，
∴它的图象必经过点（2，1）．
故答案为（2，1）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．