Question

【题目】如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．

（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；

（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．

（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）L=﹣2m2+4m+8；（3）能等于9.5，此时m1=，m2=．

【解析】试题分析: （1）根据MN=4，抛物线顶点到MN的距离是4dm，得到N（4，0），P（2，4），即可求得函数的解析式；

（2）把BC，DC用m表示出来，代入L=2（BC+DC）即可；

（3）把L=9.5代入L=﹣2m2+4m+8，解方程即可．

试题解析:

解：（1）∵MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm，

∴N（4，0），顶点P（2，4），

设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，

把N（4，0）代入得：0=a（4﹣2）2+4，

解得：a=﹣1，

∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4，

即：抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；

（2）点C的坐标为（m，0），

∴BC=4﹣2m，DC═﹣m2+4m，

∴L=2（BC+DC）=﹣2m2+4m+8；

（3）能等于9.5，

当L=﹣2m2+4m+8=9.5，

即2m2﹣4m+1.5=0，

解得：m1=，m2=．

点睛: 本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数于一元二次方程的关系，解题的关键是将实际问题转化成数学问题．