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【题目】已知抛物线

1)若求该抛物线与x轴的交点坐标;

2)若,是否存在实数,使得相应的y=1,若有,请指明有几个并证明你的结论,若没有,阐述理由。

3)若且抛物线在区间上的最小值是-3,求b的值。

【答案】1;(2)即存在两个不同实数,使得相应;(3.

【解析】

1)先将a=b=1c=-1代入y=3ax2+2bx+c,得到抛物线为y=3x2+2x-1,再用因式分解法求出方程3x2+2x-1=0的两个根,即可得到该抛物线与x轴的交点坐标;

2)将y=1代入y=3ax2+2bx+c,得到3ax2+2bx+c=1,则△=4b2-12ac-1),再将c-1=-a-b代入△,整理得到△=,由a≠0,得出△>0,根据一元二次方程根与系数的关系可知方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根,即存在两个不同实数x0,使得相应的y=1

3)先将代入y=3ax2+2bx+c,得到抛物线为y=x2+2bx+b+2,根据二次函数的性质求出其对称轴为x=-b,再分三种情况进行讨论:①x=-b-2;②x=-b2;③-2≤-b≤2

解(1)当时,抛物线为

∵方程的两个根为

∴该抛物线与轴公共点的坐标是

2)存在两个不同实数x0,使得相应的y=1.理由如下:

所以方程有两个不相等实数根,

即存在两个不同实数,使得相应

3,则抛物线可化为,其对称轴为,分三种情况:

①当时,即,则有抛物线在时取最小值为-3,此时,解得,合题意;

②当时,即,则有抛物线在时取最小值为-3,此时,解得,不合题意,舍去;

③当时,即,则有抛物线在时取最小值为-3,此时,化简得:,解得:(不合题意,舍去),

综上:.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则这条对角线叫做这个四边形的巧分线,这个四边形叫巧妙四边形,若一个四边形有两条巧分线,则称为绝妙四边形.

1)下列四边形一定是巧妙四边形的是  .(填序号)

①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形.

(初步应用)

2)如图,在绝妙四边形ABCD中,ACAD,且AC垂直平分BD,若∠BAD80°,求∠BCD的度数.

(深入研究)

3)在巧妙四边形ABCD中,ABADCD,∠A90°AC是四边形ABCD的巧分线,请直接写出∠BCD的度数.

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【题目】如图1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,点DE分别在边ABAC上,AD=AE,连接DC,点MPN分别为DEDCBC的中点.

(1)观察猜想

1中,线段PMPN的数量关系是 ,位置关系是

(2)探究证明

ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MNBDCE,判断PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸

ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图 1,在矩形 ABCD 中,点 E lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动,运动时间为 ts),连结 BE,过点 E EFBE,交 CD F,以 EF 为直径作O

1)求证:∠1=∠2

2)如图 2,连结 BF,交O 于点 G,并连结 EG.已知 AB4AD6

用含 t 的代数式表示 DF 的长

连结 DG,若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形,求 t 的值;

3)连结 OC,当 tanBFC3 时,恰有 OCEG,请直接写出 tanABE 的值.

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【题目】如图,A是以BC为直径的O上的一点,ADBC于点D,过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点E,点F是EB的中点,连结CF交AD于点G

(1)求证:AF是O的切线;

(2)求证:AG=GD;

(3)若FB=FG,且O的半径长为3,求BD.

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【题目】如图,二次函数y=﹣(x22+b的图象与x轴分别相交于AB两点,点A的坐标为(﹣10),与y轴交于点C

1)求b的值;

2)抛物线顶点为EEFx轴于F点,点P2m)是线段EF上一动点,Qn0)在x轴上,且n2,若∠QPC90°,求n的最小值.

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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A14),B4n)两点.

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)直接写出当x0时,的解集.

3)点Px轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.

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【题目】课堂上,老师给出一道题:如图,将抛物线Cyx26x+5x轴下方的图象沿x轴翻折,翻折后得到的图象与抛物线Cx轴上方的图象记为G,已知直线lyx+m与图象G有两个公共点,求m的取值范围甲同学的结果是﹣5m<﹣1,乙同学的结果是m.下列说法正确的是(  )

A.甲的结果正确

B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确

D.甲、乙的结果合在一起也不正确

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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点AD为圆心,以大于的长为半径在AD的两侧作弧,交于两点MN;第二步,连结MN,分别交ABAC于点EF;第三步,连结DEDF..若BD=6AF=4CD=3,则BE的长是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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