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【题目】综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于两点(点在点的右侧),与轴交于点,连接.

1)求点三点的坐标和抛物线的对称轴;

2)点为抛物线对称轴上一点,连接,若,求点的坐标;

3)已知点,若是抛物线上一个动点(其中),连接,求面积的最大值及此时点的坐标.

【答案】1. .抛物线的对称轴为直线;(2;(3)当时,面积有最大值是. .

【解析】

1)令y=0,解一元二次方程可得AB的坐标,由x=0,可得点C的坐标.把抛物线解析式配方即可得到对称轴;

2)设点D1m),由CD=BD,得到,根据两点间的距离公式列方程,解方程即可;

3)过点PPQy轴于点Q,过点E作直线ERy轴于点R,过点PPFER于点F,可得四边形QRFP是矩形.由,得到.把代入,配方即可得到结论.

1)令,得:

解方程,得:

∵点在点的右侧,

∴点的坐标为,点的坐标为

,得:

∴点的坐标为

∴抛物线的对称轴为直线

2)设点

,∴

D1).

3)如图,过点PPQy轴于点Q,过点E作直线ERy轴于点R,过点PPFER于点F

∴∠PQR=QRF=RFP=90°,

∴四边形QRFP是矩形.

∴当时,面积有最大值是

时,

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杨辉和他的一个数学问题

我国古代对代数的研究,特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.

杨辉,字谦光,钱塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的数学家和数学教育家,杨辉一生留下了大量的著述,他著名的数学书共五种二十一卷,它们是:《详解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通变本末》3卷(1274年,第3卷与他人合编),《田(杨辉,南宋数学家)亩比类乘除捷法》2卷(1275年),《续古摘奇算法》2卷(1275年,与他人合编),其中后三种为杨辉后期所著,一般称之为《杨辉算法》.下面是杨辉在1275年提出的一个问题(选自杨辉所著《田亩比类乘除捷法》):

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请你用学过的知识解决这个问题.

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