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【题目】已知二次函数的顶点坐标为.

1)若该函数图象过点.

①求该函数解析式;

,函数图象上点x轴的距离最小值为1,则t的值为______

2)若点P在函数的图象上,且,求h的最大值.

【答案】1)①;②;(22

【解析】

1设解析式为,将代入即可求解;

当抛物线在x轴上方的点到x轴的距离为1时,y=1

求出横坐标,即可知函数图象上点x轴的距离最小值为1的范围,于是可解;

2)设解析式为,由知图象过,所以.因为点P在函数的图象上,所以,即,分析增减趋势即可求出h的最大值.

解:(1设解析式为,将代入,

解得

所以,解析式为,即

抛物线的顶点为(3-1),所以抛物线在x轴下方的点到x轴的最大距离为1,不符合题意;

当抛物线在x轴上方的点到x轴的距离为1时,y=1

解得,

所以,函数图象上点x轴的距离最小值为1

所以.

2)设解析式为,由知图象过,所以.

因为点P在函数的图象上,所以

所以

因为,所以

因为ha的增大而减小,

所以,当时,h的值最大,h的最大值为2.

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