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【题目】如图,的直径,的两条切线,切点分别为BC.连接于点D,交于点E,连接

1)求证:

2)若的半径为5,求的长.

【答案】1)证明见详解;(2.

【解析】

1)连接OC,易证:RtPBO~RtPCO,根据等腰三角形三线合一,可得:OEABC的中位线,即可得证;

2)由勾股定理得:,由母子相似三角形,可得:PO=,进而求出PB的长.

1)连接OC,则OB=OC

的两条切线,

PB=PC,∠PBO=PCO=90°,

RtPBORtPCO中,

RtPBO~RtPCOHL),

∴∠BPO=CPO

BE=CE(等腰三角形三线合一),

OEABC的中位线,

2)∵OEABC的中位线,

OEAC

∴∠OEB=ACB=90°,

PB是圆的切线,

∴∠PBO=90°,

∵∠BOE=POB

BOE~ POB

,即:

PO=

.

练习册系列答案
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【题目】如图,已知在△ABC中,PAB上一点,连接CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是(  )

A. B. C. D.

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【题目】已知关于的方程有两个实数根.

1)求的取值范围;

2)若,求的值;

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【题目】某面粉厂生产某品牌的面粉按质量分5个档次,生产第一档(最低档次)面粉,每天能生产55吨,每吨利润1000.生产面粉的质量每提高一个档次,每吨利润会增加200元,但每天的产量会减少5.

1)若生产第档次的面粉每天的总利润为元(其中为正整数,且),求生产哪个档次的面粉时,每天的利润最大,每天的最大利润是多少元?

2)若生产第档次的面粉一天的总利润为60000元,求该面粉的质量档次.

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【题目】已知二次函数的顶点坐标为.

1)若该函数图象过点.

①求该函数解析式;

,函数图象上点x轴的距离最小值为1,则t的值为______

2)若点P在函数的图象上,且,求h的最大值.

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【题目】是等边三角形,点P的延长线上,以P为中心,将线段逆时针旋转n°()得线段,连接

1)如图,若,画出当时的图形,并写出此时n的值;

2M为线段的中点,连接.写出一个n的值,使得对于延长线上任意一点P,总有,并说明理由.

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【题目】如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CHAB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点ECH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CFAB的延长线于G

1)求证:FCFB

2)求证:CG是⊙O的切线;

3)若FBFE2,求⊙O的半径.

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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于原点O和点A60),抛物线的顶点为B

1)求该抛物线的解析式和顶点B的坐标;

2)若动点P从原点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动,设点P运动的时间为ts).问当t为何值时,OPA是直角三角形?

3)若同时有一动点M从点A出发,以2个长度单位的速度沿线段AO运动,当PM其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为ts),连接MP,当t为何值时,四边形ABPM的面积最小?并求此最小值.

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【题目】如图,在中,PBC上一动点,过PAP的垂线交CDE,将翻折得到,延长FPABH,连结AEPEACG.

1)求证

2)当时,求AE的长;

3)当时,求AG的长.

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