Question

1．如图，点B（3，3）在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，点D在双曲线y=-$\frac{4}{x}$（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形，求点A的坐标．

Answer 1

分析 过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，根据B点坐标可得出BN=ON，设MD=a，OM=b，根据反比例函数图象上点的坐标特点得出ab=4，再由AAS定理可得出△ADM≌△BAN，据此可得出a的值，进而得出结论．

解答 解：过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°
∵B（3，3），
∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=$-\frac{4}{x}$（x＜0）上，
∴ab=4．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN
在△ADM和△BAN中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠MDA=∠NAB}\\{∠DMA=∠ANB}\\{AD=BA}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△BAN（AAS）．
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3-2=1，即点A的坐标是（1，0）．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．