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【题目】如图,矩形的对角线相交于点.

1)求证:四边形是菱形;

2)若,求矩形的面积.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论;

2)由菱形的性质可得OC=OD=DE=2,∠E=DOC=60°,可得BD=4△OCD是等边三角形,可得CD=2,由勾股定理可求BC的长,即可求矩形ABCD的面积.

1,

四边形是平行四边形,

四边形是矩形,

,

,

平行四边形是菱形;

2四边形是菱形,

,

(已证),

是等边三角形,

,

矩形中,,

,

矩形的面积:.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:

营业员A:月销售件数200件,月总收入3400元;

营业员B:月销售件数300件,月总收入3700元;

假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖动y元.

(1)求x和y的值;

(2)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲服装3件,乙服装2件,丙服袋1件共需390元:如果购买甲服装1件,乙服装2件,丙服装3件共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元?

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【题目】如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.ABCD交于点M,将 沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OAP,使AP=OA,连接PC

(1)求CD的长;

(2)求证:PC是⊙O的切线;

(3)点G 的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QGAB于点E.交 于点F(FB、C不重合).问GEGF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.

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【题目】如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇.

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?

(2)甲船追赶乙船的速度是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.

1)在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方;

2)如图2的方格中填写了一些数和字母,当x+y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线:y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0).

(1)求证:不论am为何值,该抛物线与x轴总有两个公共点;

(2)设该抛物线与x轴相交于A、B两点,则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系?若无关系,求出它的长度;若有关系,请说明理由;

(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,当ABC的面积等于1时,求a的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(2016浙江省衢州市)如图,正方形ABCD的顶点AB在函数x0)的图象上,点CD分别在x轴,y轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.

1)当k=2时,正方形ABCD′的边长等于____

2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形ABCD′有重叠部分时,k的取值范围是______________

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【题目】如图,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点EF分别在边ABBC上,三角形①的边GD在边AD上,若图1正方形中MN=1,则CD=____

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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P,且AE=CF.

(1)求证:AF=BE,并求∠FPB的度数;

(2)AE=2,试求AP·AF的值.

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