Question

【题目】如图，已知等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，则的最大值__________．

Answer 1

【答案】+1.

【解析】

如图，连接BE，易证△BCE≌△ACD，从而证得BE=AD=1.再由AE≤AB+BE，当E点在AB的延长线上时AE取得最大值.

解：如图所示，连接BE，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC= ,∠ACB=60°.

∵将点绕点按逆时针方向转转，得到点，

∴EC=DC, ∠DCE=60°.

∴∠ACB=∠DCE.

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE.

即：∠ACD=∠BCE.

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD=1.

在△ABE中，

∵AE≤AB+BE.

∴当点E在AB的延长线上时，AE有最大值，最大值为+1.

故答案为：+1.