Question

【题目】某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：

队名	比赛场次	胜场	负场	积分
A	18	14	4	32
B	18	11	7	29
C	18	9	9	27

（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．

（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？

Answer 1

【答案】（1）胜一场积2分，负一场积1分．（2）胜6场，负12场．（3）胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．

【解析】

（1）依题意找出等量关系，设胜一场积为x分，则负一场积分，列方程，解方程得到胜一场积分数，再求出负一场积分数即可.

（2）依题意找出等量关系，设胜场数是a，负场数是（18﹣a），列方程，如果有解，即某队的胜场总积分能等于它的负场总积分；无解则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.

（3）依题意找出等量关系，设胜场数是a，负场数是（18﹣a），某队的胜场数它的胜场总积分的k倍，列方程，解出a＝，2k+1是奇数，依题意找到符合题意的数，解出k即可.

解：（1）设胜一场积x分，则负一场积分，

依题意得：14x+4×＝32

解得：x＝2

此时＝1

∴胜一场积2分，负一场积1分．

（2）答：能．理由如下：

设胜场数是a，负场数是（18﹣a），依题意得：

2a＝18﹣a

解得：a＝6

18﹣a＝18﹣6＝12

答：胜6场，负12场．

（3）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），

依题意得：18﹣a＝2ka

解得：a＝

显然，k是正整数，2k+1是奇数

符合题意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．

答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．