【题目】如图,∠MON=30°,点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上,且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形,已知OA1=1,则△A2018B2018A2019的边长为_____.
【答案】
【解析】
首先由△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形,∠MON=30°,求得A1B1=OA1=1,A2B2=OA2=OA1+A1A2=2,继而可得:△A3B3A4的边长为4,△A4B4A5的边长为8,则可得规律:△AnBnAn+1的边长为:2n-1;继而求得答案.
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴∠B1A1A2=60°,
∴∠OB1A1=∠B1A1A2∠MON=30°,
∴∠OB1A1=∠MON,
∴A1B1=OA1=1,
∴△A1B1A2的边长为1,
同理:∠OB2A2=∠MON=30°,
∴A2B2=OA2=OA1+A1A2=2,
∴△A2B2A3的边长为2,
同理可得:△A3B3A4的边长为4,△A4B4A5的边长为8,
∴△AnBnAn+1的边长为:2n1;
∴△A2018B2018A2019的边长为:22017.
故答案为:22017.
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【题目】如图,点F在ABCD的对角线AC上,过点F,B分别作AB,AC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若BE=5,AD=8,sin∠CBE= ,求AC的长.
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【题目】已知,,是边上一点,延长到点,使得,连接,过点作的垂线,交的垂直平分线于点,连接.
(1)如图1,当点与点重合时,证明:;
(2)如图2,当点不与,两点重合时,(1)中的结论是否还成立?并说明理由.
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【题目】为了解食品安全状况,质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)这次抽查了四个品牌的饮料共瓶;
(2)请你在答题卡上补全两幅统计图;
(3)若四个品牌饮料的平均合格率是95%,四个品牌饮料月销售量约15万瓶,请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶?
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【题目】如图所示,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE的度数,并说明理由;
(2)若∠B=α,∠C=β(α<β),请你根据(1)问的结果大胆猜想∠DAE与α,β间的等量关系 .(不需说明理由)
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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为-3,B是数轴上位于点A右侧一点,且AB=12.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)数轴上点B表示的数为______;点P表示的数为______(用含t的代数式表示).
(2)动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动;点P、点Q同时出发,当点P与点Q重合后,点P马上改变方向,与点Q继续向点A方向匀速运动(点P、点Q在运动过程中,速度始终保持不变);当点P到达A点时,P、Q停止运动.设运动时间为t秒.
①当点P与点Q重合时,求t的值,并求出此时点P表示的数.
②当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.
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【题目】如∠MON=30°、OP=6,点A、B分别在OM、ON上;(1)请在图中画出周长最小的△PAB(保留画图痕迹);(2)请求出(1)中△PAB的周长.
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【题目】如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图2,在(1)的结论下,当∠E=90°保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?
(3)如图3,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系? (2、3小题只需选一题说明理由)
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【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同.
(1)原计划平均每天生产多少台机器?
(2)若该工厂要在不超过5天的时间,生产1100台机器,则平均每天至少还要再多生产多少台机器?
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