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【题目】如图,∠MON30°,点B1B2B3…和A1A2A3…分别在OMON上,且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形,已知OA11,则△A2018B2018A2019的边长为_____

【答案】

【解析】

首先由△A1B1A2A2B2A3A3B3A4、…分别为等边三角形,∠MON=30°,求得A1B1=OA1=1,A2B2=OA2=OA1+A1A2=2,继而可得:△A3B3A4的边长为4,A4B4A5的边长为8,则可得规律:△AnBnAn+1的边长为:2n-1;继而求得答案.

A1B1A2是等边三角形,

∴∠B1A1A2=60°

∴∠OB1A1=B1A1A2MON=30°

∴∠OB1A1=MON,

A1B1=OA1=1,

∴△A1B1A2的边长为1,

同理:∠OB2A2=MON=30°

A2B2=OA2=OA1+A1A2=2,

∴△A2B2A3的边长为2,

同理可得:△A3B3A4的边长为4,A4B4A5的边长为8,

∴△AnBnAn+1的边长为:2n1

∴△A2018B2018A2019的边长为:22017.

故答案为:22017.

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