Question

【题目】如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y= （k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3

（1）k=；
（2）求证：AD=CE；
（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）

证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．

则有y1=kx1+b，y2=kx2+b，

∴y2﹣y1=k（x2﹣x1），

∴ ﹣ =k（x2﹣x1），

∴﹣kx1x2=3，

∴﹣kx1= ，

∴y2=﹣kx1，

∴EM=﹣kAN，

∵D（0，b），C（﹣ ，0），

∴tan∠DCO= =﹣k= ，

∴EM=﹣kMC，

∴AN=CM，

∵AN∥CM，

∴∠DAN=∠ECM，

在△DAN和△ECM中，

，

∴△DAN≌△ECM，

∴AD=EC．

（3）

解：如图2中，连接GD，GE．

∵EA=EC，AD=EC，

∴AD=AE=EC，

∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=3，

∵S△AOG=S△ADG=3，

∴S△AOC=3+3+3=9，

∴平行四边形ABCD的面积=2S△AOC=18．

【解析】（1）解：设A（m，n），
∵ OGAG=3，
∴ mn=3，
∴mn=6，
∵点A在y= 上，
∴k=mn=6．
所以答案是6．
【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积，以及对平行四边形的性质的理解，了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．