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    【题目】济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

    滑行时间x/s

    0

    1

    2

    3

    …

    滑行距离y/m

    0

    4

    12

    24

    …

    （1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？

    （2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．

    【答案】（1）20s；（2）

    【解析】

    （1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y＝840时x的值即可得；

    （2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

    解：（1）∵该抛物线过点（0，0），

    ∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx，

    将（1，4）、（2，12）代入，得：

    ，

    解得：，

    所以抛物线的解析式为y＝2x2+2x，

    当y＝840时，2x2+2x＝840，

    解得：x＝20（负值舍去），

    即他需要20s才能到达终点；

    （2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，

    ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．

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    【题目】如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】（问题发现）如图1，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是 ；

    （问题探究）如图2所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所对的圆心角为60°．新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF周长的最小值为 km；

    （拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．

    ①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)

    ②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．

    请问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．

    （1）用x的代数式表示该厂购进化工原料　 吨；

    （2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；

    （3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）

    A.B.C.πD.2π

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

    （1）证明：DE为⊙O的切线；

    （2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：

    成绩

    频数

    频率

    优秀

    45

    b

    良好

    a

    0.3

    合格

    105

    0.35

    不合格

    60

    c

    （1）该校初三学生共有多少人？

    （2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．

    （3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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    【题目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b

    （1）试判断△ABC的形状；

    （2）求sinA+sinB的值．

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    【题目】某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

    售价x（元件）

    10

    11

    12

    13

    14

    x

    销售量y（件）

    100

    90

    80

    70

    　 　

    　 　

    （1）将上面的表格填充完整；

    （2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；

    （3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？

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