Question

【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AC=BD，SABCD=8cm2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______．

Answer 1

【答案】8cm．

【解析】解：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，∴四边形EFGH是平行四边形．

又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．∵AC⊥BD，AC=BD，SABCD=8cm2，∴ACBD=8，解得：AC=BD=4，∴EH=HG=2，∴四边形EFGH的周长为8cm．故答案为：8cm．