Question

7．若$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=k，则一次函数y=kx+x必经过（　　）

• A． 第一、二象限
• B． 第二、三象限
• C． 第三、四象限
• D． 第一、四象限

Answer 1

分析 根据等式的性质2，可得等式①②③，根据因式分解，可得（a+b+c）（2-k）=0，根据函数图象与系数的关系，可得答案．

解答 解：由$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=k，得
a+b=ck  ①，b+c=ak  ②，a+c=bk  ③，
①+②+③得
2（a+b+c）=k（a+b+c）．
移项，得
2（a+b+c）-k（a+b++c）=0．
因式分解，得
（a+b+c）（2-k）=0
a+b+c=0或2-k=0，
当a+b+c=0时，c=-a-b，即k=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a+b}{-a-b}$=-1，
函数图象过一二四象限；
当2-k=0时，k=2，函数图象过一二三象限，
综上所述：函数图象过一二象限，
故选：A．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用了等式的性质，因式分解，分类讨论是解题关键，以防遗漏．