Question

15£®Èçͼ£¬ÔÚ¾ØÐÎABCDÖУ¬ÓÐÒ»¸öÁâÐÎBFDE£¨µãE¡¢F·Ö±ðÔÚÏ߶ÎAB¡¢CDÉÏ£©£¬¼ÇËüÃǵÄÃæ»ý·Ö±ðΪS_ABCDºÍS_BFDE£®ÏÖ¸ø³öÏÂÁÐÃüÌ⣺
¢ÙÈô$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{BFDE}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$£¬Ôòtan¡ÏEDF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$£»
¢ÚÈôDE²=BD•EF£¬ÔòDF=2AD£®
ÄÇô£¬ÏÂÃæÅжÏÕýÈ·µÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® ¢ÙÊÇÕæÃüÌ⣬¢ÚÊÇÕæÃüÌâ
• B£® ¢ÙÊÇÕæÃüÌ⣬¢ÚÊǼÙÃüÌâ
• C£® ¢ÙÊǼÙÃüÌ⣬¢ÚÊÇÕæÃüÌâ
• D£® ¢Ù¼ÙÃüÌ⣬¢Ú¼ÙÃüÌâ

Answer 1

·ÖÎö ¢ÙÓÉÒÑÖªÏÈÇó³öcos¡ÏBFC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬ÔÙÇó³ötan¡ÏEDF£¬¼´¿ÉÅжϣ»
¢ÚÓÉS_¡÷DEF=$\frac{1}{2}$DF•AD=$\frac{1}{4}$BD•EF£¬¼°DE²=BD•EF£¬¿ÉµÃDF•AD=$\frac{1}{2}$DF²£¬¼´DF=2AD£®

½â´ð ½â£º¢ÙÉèCF=x£¬DF=y£¬BC=h£®
¡ßËıßÐÎBFDEÊÇÁâÐΣ¬
¡àBF=DF=y£¬DE¡ÎBF£®
¡ß$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{BFDE}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$£¬
¡à$\frac{£¨x+y£©h}{yh}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$£¬
¡à$\frac{x}{y}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬¼´cos¡ÏBFC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬
¡à¡ÏBFC=30¡ã£¬
¡ßDE¡ÎBF£¬
¡à¡ÏEDF=¡ÏBFC=30¡ã£¬
¡àtan¡ÏEDF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¬
ËùÒÔ¢ÙÊÇÕæÃüÌ⣮

¢Ú¡ßËıßÐÎBFDEÊÇÁâÐΣ¬
¡àDF=DE£®
¡ßS_¡÷DEF=$\frac{1}{2}$DF•AD=$\frac{1}{4}$BD•EF£¬
ÓÖ¡ßDE²=BD•EF£¨ÒÑÖª£©£¬
¡àS_¡÷DEF=$\frac{1}{4}$DE²=$\frac{1}{4}$DF²£¬
¡àDF•AD=$\frac{1}{2}$DF²£¬
¡àDF=2AD£¬
ËùÒÔ¢ÚÊÇÕæÃüÌ⣮
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