Question

3．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求线段OA在旋转过程中点A经过的路径长（结果用含有π和二次根式的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质进而得出对应点位置，进而画出图形即可；
（2）利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而利用弧长公式求出即可．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求，
∵AO=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴点A经过的路径长为：l=$\frac{90}{360}$×2π×$\sqrt{13}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 此题主要考查了平移变换和旋转变换以及弧长公式的应用，根据题意得出对应点坐标是解题关键．