Question

【题目】在矩形纸片中，，，沿着过该矩形顶点的一条直线将折叠，当的对应点恰好落在矩形的边上时，折痕的长为__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．

解：（1）如图1，沿点A的直线AE将∠B折叠，E在BC上，使点B的对应点落在矩形的AD边上的点B′，由折叠得：ABEB′是正方形，此时：AE=

（2）如图2，沿过点C的直线CE将∠B折叠，E在AB上，使点B的对应点落在矩形的AD边上的点B′， 由折叠得：CB=CB′=15，

在Rt△CDB′中，B′D=

∴AB′=15-12=3，

设BE=x=B′E，则AE=9-x，

在Rt△AEB′中，由勾股定理得：

解得：x=5，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=

折痕长为： 或

故答案为： 或