Question

【题目】已知一次函数y1＝kx－2（k为常数，k≠0）和y2＝x＋1．

（1）当k＝3时，若y1＞y2，求x的取值范围．

（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x＞；（2）＜k＜，且k≠1

【解析】

（1）解不等式3x－2＞x+1即可；

（2）y2斜率为1，图象与x轴形成的角度为45°，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，画出大致图象可判断出y1与x轴所形成的角度范围是30°到60°之间，根据特殊角的正弦值可得出k的取值范围.

解：（1）当k＝3时，y1＝3x－2．

根据题意，得3x－2＞x+1，解得x＞．

（2）如图，

∵y2＝x＋1，

∴∠ABO=∠OBA=45°，

①若k＜0，假设图象为y21,此时，两直线夹角一直大于45°，不符合题意，舍去；

②若k＞0，假设图象为y22,此时，存在两直线夹角小于15°，由图象可得，当夹角达到最大15°时，y22与x轴夹角达到最小为30°，∴k＞ ，当两直线平行时，无交点，此时k=1，不符合题意，舍去；当k＞1时，当夹角达到最大15°时，y23与x轴夹角达到最大为60°，∴k＜ ，

综上所述，＜k＜，且k≠1.