Question

【题目】如图，中，为上的中线，，，点在的延长线上，连接，，，，则_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

延长AD到G，使DG＝AD，连接BG，CG，GF，过点C作CH⊥BG于H，过作CN⊥BE于N，由平行四边形的判定可证四边形ABGC是平行四边形，可得AC∥BG，AC＝BG，AB＝CG，由“AAS”可证△BCN≌△△BCH，可得BN＝BH，CN＝CH，由三个角是直角是四边形是矩形可证四边形CFGH是矩形，可得HG＝CF＝1，由线段的数量关系可求EN的长，由直角三角形的性质可求CN＝CH＝4，由勾股定理可求CG的长，即可求解．

如图，延长AD到G，使DG＝AD，连接BG，CG，GF，过点C作CH⊥BG于H，过作CN⊥BE于N，

∵AD为BC上的中线，

∴BD＝CD，且DG＝AD，

∴四边形ABGC是平行四边形，

∴AC∥BG，AC＝BG，AB＝CG，

∴∠ACB＝∠CBG，且∠EBC＝∠ACB，

∴∠EBC＝∠CBG，且∠N＝∠CHB＝90°，BC＝BC，

∴△BCN≌△BCH（AAS），

∴BN＝BH，CN＝CH，

∵ACBE＝5，

∴BGBE＝BH＋HGBE＝BN＋HGBE＝EN＋HG＝5，

∵AD＝DF，AD＝DG，

∴AD＝DF＝DG，

∴∠AFG＝90°，

∵AC∥BG，CH⊥BG，

∴CH⊥AF，且CH⊥BG，∠AFG＝90°，

∴四边形CFGH是矩形，

∴CF＝HG＝1，

∴EN＝4，

∵∠BEC＝120°，

∴∠NEC＝60°，且∠N＝90°，

∴NC＝ENtan60°=EN＝4，

∴CH＝4，

∴AB＝CG＝＝7，

故答案为：7．