Question

【题目】在矩形ABCD中，AB＝9cm，E是直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交于点F且DE＝3cm，则EF：BE的值是_____．

Answer 1

【答案】4：7或2：5．

【解析】

有两种情况：①当E在线段DC上时，如图1，②当E在线段CD的延长线上时，如图2，根据矩形的性质及相似三角形的判定与性质可得比例式，再进行变形即可得出答案．

有两种情况：①当E在线段DC上时，如图1，

∵四边形ABCD是矩形，AB＝9cm，

∴AB＝CD＝9cm，AB∥CD，DC＝9cm，

∴△EFC∽△BFA，

∴，
∵DE=3cm，DC=9cm，
∴CE=6cm，
∴，
∴，

∴EF：BE＝2：5；

②当E在线段CD的延长线上时，如图2，

同理可证，△EFC∽△BFA，

此时CE＝9+3＝12，

∴，
∴ ，
∴EF：BE=4：7；
故答案为：4：7或2：5．