Question

2．如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，求DE的长．

Answer 1

分析 先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10，故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵S_ABF=24，
∴$\frac{1}{2}AB•BF=24$，即$\frac{1}{2}×6×BF=24$．
解得：BF=8．
在Rt△ABF中由勾股定理得：AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
由翻折的性质可知：BC=AD=AF=10，ED=FE．
∴FC=10-8=2．
设DE=x，则EC=6-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF²=FC²+EC²，x²=4+（6-x）²．
解得：x=$\frac{10}{3}$．
∴ED=$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．