【题目】已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.
（1）求二次函数的图象的解析式；
（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.
【答案】（1）
；（2）5.
【解析】
（1）先根据抛物线的对称性确定抛物线的对称轴为直线x=
，则得到抛物线的顶点坐标为（，2），则可设函数解析式为y=a（x﹣）2+2，再将A点坐标代入求解即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可.
解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2，
∴抛物线的顶点坐标为（，2），
则可设函数解析式为y=a（x﹣）2+2，
将A（﹣2，0）代入得：a=
，
故二次函数的解析式为：
；
（2）由（1）知，顶点P的坐标是（，2），
则点P到x轴的距离是2；
由A（-2，0），B（3，0）知AB=5，
则S△ABP=×5×2=5，
即△ABP的面积是5．
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【题目】如图，二次函数
（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代数式表示a；
（2）)求证：
为定值；
（3）设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=60°，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为一边的等边三角形．
（1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：△AEB≌△ADC；
（2）如图①，探究BE和AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图②，当点D在BC的延长线上时，（2）中结论还成立吗？说明理由．
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【题目】实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
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【题目】水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克20元。王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）
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【题目】如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为__________.
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