【题目】如图,在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2,照此规律作下去,则点B2020的坐标为__________.
【答案】(-21010,-21010)
【解析】
根据正方形的性质找出部分点Bn的坐标,由坐标的变化找出变化规律“B8n+1(0,24n+1),B8n+2(-24n+1,24n+1),B8n+3(-24n+2,0),B8n+4(-24n+2,-24n+2),B8n+5(0,-24n+3),B8n+6(24n+3,-24n+3),B8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4)”,依此规律即可得出结论.
解:观察,发现规律:B1(0,2),B2(-2,2),B3(-4,0),B4(-4,-4),B5(0,-8),B6(8,-8),B7(16,0),B8(16,16),B9(0,32),
∴B8n+1(0,24n+1),B8n+2(-24n+1,24n+1),B8n+3(-24n+2,0),B8n+4(-24n+2,-24n+2),B8n+5(0,-24n+3),B8n+6(24n+3,-24n+3),B8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4).
∵2020=8×252+4,
∴B2020(-21010,-21010).
故答案为:(-21010,-21010).
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【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
(1)求证:△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
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【题目】某天放学后,小敏徒步回家,如图所示,反映了她的速度与时间的变化关系.
(1)请你根据图象填写下表:
时间/分 | 0 | 2 | 4 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 24 |
速度/(千米/时) |
(2)根据图象或表格你能叙述一下小敏行走的情况吗?
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【题目】如图,线段AB的长为10cm,点D是AB上的一个动点,不与点A重合,以AD为边作等边△ACD,过点D作DP⊥CD,过DP上一动点G(不与点D重合)作矩形CDGH,对角线交于点O,连接OA、OB,则线段OB的最小值是________.
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【题目】如图,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD,抛物线y=﹣ x2+bx+c经过B、D两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.
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【题目】已知:△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.连接AD,BC,点H为BC中点,连接OH.
(1)如图1所示,易证:OH= AD且OH⊥AD(不需证明)
(2)将△COD绕点O旋转到图2,图3所示位置时,线段OH与AD又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论.
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【题目】如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,3),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动(即:沿着长方形移动一周).
(1)直接写出B点的坐标;
(2)当点P移动了3秒时,请直接写出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为2个单位长度时,求点P移动的时间.
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【题目】如图①,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P.
(1)如果∠A=80,求∠BPC= .
(2)如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示) .
(3)将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB,AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图③,试探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
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