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【题目】如图,在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2,照此规律作下去,则点B2020的坐标为__________.

【答案】(-21010,-21010)

【解析】

根据正方形的性质找出部分点Bn的坐标,由坐标的变化找出变化规律“B8n+1(0,24n+1),B8n+2(-24n+1,24n+1),B8n+3(-24n+2,0),B8n+4(-24n+2,-24n+2),B8n+5(0,-24n+3),B8n+6(24n+3,-24n+3),B8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4)”,依此规律即可得出结论.

解:观察,发现规律:B1(0,2),B2(-2,2),B3(-4,0),B4(-4,-4),B5(0,-8),B6(8,-8),B7(16,0),B8(16,16),B9(0,32),
B8n+1(0,24n+1),B8n+2(-24n+1,24n+1),B8n+3(-24n+2,0),B8n+4(-24n+2,-24n+2),B8n+5(0,-24n+3),B8n+6(24n+3,-24n+3),B8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4).
2020=8×252+4,
B2020(-21010,-21010).
故答案为:(-21010,-21010).

练习册系列答案
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(1)请你根据图象填写下表:

时间/

0

2

4

8

10

12

14

16

18

20

24

速度/(千米/)

(2)根据图象或表格你能叙述一下小敏行走的情况吗?

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(1)如图1所示,易证:OH= AD且OH⊥AD(不需证明)
(2)将△COD绕点O旋转到图2,图3所示位置时,线段OH与AD又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论.

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【题目】如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(40),C点的坐标为(03),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的路线移动(即:沿着长方形移动一周).

1)直接写出B点的坐标;

2)当点P移动了3秒时,请直接写出点P的坐标;

3)在移动过程中,当点Px轴距离为2个单位长度时,求点P移动的时间.

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【题目】如图ABC的角平分线BDCE相交于点P.

(1)如果A=80,求BPC= .

(2)如图,过点P作直线MNBC,分别交ABAC于点MN,试求MPB+NPC的度数(用含A的代数式表示) .

(3)将直线MN绕点P旋转。

(i)当直线MNABAC的交点仍分别在线段ABAC上时,如图,试探索MPBNPCA三者之间的数量关系,并说明你的理由。

(ii)当直线MNAB的交点仍在线段AB,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图,试问(i)MPBNPCA三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出MPBNPCA三者之间的数量关系,并说明你的理由。

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