【题目】如图,线段AB的长为10cm,点D是AB上的一个动点,不与点A重合,以AD为边作等边△ACD,过点D作DP⊥CD,过DP上一动点G(不与点D重合)作矩形CDGH,对角线交于点O,连接OA、OB,则线段OB的最小值是________.
【答案】5
【解析】
根据矩形对角线相等且互相平分得:OC=OD,再证明△ACO≌△ADO,则∠OAB=30°;点O一定在∠CAB的平分线上运动,根据垂线段最短得:当OB⊥AO时,OB的长最小,根据直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半得出结论.
解,∵四边形CDGH是矩形,
∴CG=DH,OC=CG,OD=DH,
∴OC=OD,
∵△ACD是等边三角形,
∴AC=AD,∠CAD=60°,
∵OA=OA,
∴△ACO≌△ADO,
∴∠OAB=∠CAO=×60°=30°,
∴点O一定在∠CAB的平分线上运动,所以当OB⊥AO时,OB的长最小,
∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,
∴OB=AB=×10=5,即OB的最小值为5cm,
故答案为:5.
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【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论:
①2b﹣c=2;②a= ;③ac=b﹣1;④ >0
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )
A. 若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B. 若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
C. 若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 D. 若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
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【题目】如图,BD是⊙O的切线,B为切点,连接DO与⊙O交于点C,AB为⊙O的直径,连接CA,若∠D=30°,⊙O的半径为4,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 , 并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2 , 并写出A2的坐标.
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3 , 并写出A3的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2,照此规律作下去,则点B2020的坐标为__________.
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【题目】我们规定:横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.
(1)若点A(x,y)是“完美点”,且满足x+y=4,求点A的坐标;
(2)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A坐标为(0,4),连接OB,E点从O向B运动,速度为2个单位/秒,到B点时运动停止,设运动时间为t.
①不管t为何值,E点总是“完美点”;
②如图2,连接AE,过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点,过点E作EF⊥AE交x轴于点F,问:当E点运动时,四边形AFQP的面积是否发生变化?若不改变,求出面积的值;若改变,请说明理由.
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【题目】证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
(1)已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,________
求证:________.
请你补全已知和求证
(2)并写出证明过程.
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