Question

【题目】如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】 π﹣4
【解析】如图，过O作OE⊥CA于点E，

∵DB为⊙O的切线，

∴∠DBA=90°，

∵∠D=30°，

∴∠BOC=60°，

∴∠COA=120°，

∵OC=OA=4，

∴∠OAE=30°，

∴OE=2，CA=2AE=4

∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA= ﹣ ×2×4 = π﹣4 ，

故答案为： π﹣4 ．

阴影部分面积等于扇形面积减三角形面积，求三角形面积缺高，因此需要作高，由切线的性质可得∠DBA=90°，由已知∠D=30°可得∠COA=120°，可算出高OE的长，进而算出阴影面积.