Question

【题目】在半径为2的⊙O中，弦AB=，连接OA,OB.在直线OB上取一点K，使tan∠BAK=，则ΔOAK的面积为___________.

Answer 1

【答案】或6

【解析】

根据题意，建立直角三角形，根据锐角三角函数值求得OK的长度，从而求得三角形面积.

解：

情况一：如图，过点K作KM⊥AB

由题意可知，OA=OB=2,AB=

∵

∴△AOB为等腰直角三角形

∴∠OAB=∠OBA=45°

∵tan∠BAK=

∴在Rt△AKM中，

设MK=x,则AM=2x,MB=x,则AB=3x

∴3x=

解得：x=

∴MK=MB=，BK=

∴OK=OB-BK=

∴S△AOK=

情况二：如图，过点K作KM⊥AB

由题意可知，OA=OB=2,AB=

∵

∴△AOB为等腰直角三角形

∴∠OAB=∠OBA=45°

∵tan∠BAK=

∴在Rt△AKM中，

设MK=x,则AM=2x,MB=x,则AB=x

∴x=

∴BK=

∴OK=OB-BK=

∴S△AOK=

综上所述，故答案为：或6