【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
【答案】解:(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC且2DE=BC。
又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC。
∴四边形BCFE是平行四边形。
又∵BE=FE,∴四边形BCFE是菱形。
(2)∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°。
∴△EBC是等边三角形。
∴菱形的边长为4,高为。
∴菱形的面积为4×=。
【解析】
试题(1)从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形。
(2)因为∠BCF=120°,所以∠EBC=60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求。
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.
(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)若∠A=30°,写出图中所有与FD长度相等的线段.
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【题目】如图,点为定点,定直线是上一动点,点分别为的中点,对于下列各值:①线段的长;②的周长;③的面积;④的大小.其中随点的移动不会变化的是( )
A.①②B.①③C.①④D.②④
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【题目】为了了解某次运动会名运动员的年龄情况,从中抽查了名运动员的年龄,就这个问题而言,下列说法正确的是( )
A. 名运动员是总体 B. 每名运动员是个体
C. 名运动员是抽取的一个样本 D. 这种调查方式是抽样调查
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【题目】如图,太阳光线与地面成角,一棵倾斜的大树与地面成角,这时测得大树在地面上的影长约为,则大树的长约为________(保留两个有效数字,下列数据供选用:,).
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【题目】已知:如图在直角坐标系中,有菱形, 点的坐标为,对角线, 相交于点,双曲线经过点,交的延长线于点,且,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,点A是反比例函数y=图象上的任意一点,过点A作AB∥x轴,AC∥y轴,分别交反比例函数y=的图象于点B,C,连接BC,E是BC上一点,连接并延长AE交y轴于点D,连接CD,则S△DEC﹣S△BEA=_________.
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【题目】如图,∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.
(1)求证:△APB≌△APD;
(2)已知DF:FA=1:2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x=6时,求线段FG的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若CD=5,AC=12,求⊙O的半径和CE的长.
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