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【题目】如图,在ABC中,DE分别是ABAC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF

1)求证:四边形BCFE是菱形;

2)若CE=4BCF=120°,求菱形BCFE的面积.

【答案】解:(1)证明:DE分别是ABAC的中点,DEBC2DE=BC

BE=2DEEF=BEEF=BCEFBC

四边形BCFE是平行四边形。

BE=FE四边形BCFE是菱形。

2∵∠BCF=120°∴∠EBC=60°

∴△EBC是等边三角形。

菱形的边长为4,高为

菱形的面积为=

【解析】

试题1)从所给的条件可知,DEABC中位线,所以DEBC2DE=BC,所以BCEF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形。

2)因为BCF=120°,所以EBC=60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求。

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