Question

【题目】水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克20元。王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）

Answer 1

【答案】(1)y=-11x+440；(2)30元/千克，1100元.

【解析】

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

（2）设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入﹣进货金额得到w关于x的函数关系式为w=﹣11（x﹣30）2+1100，再根据二次函数的性质即可求解．

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得：，解得：，故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；

（2）设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．

答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．