Question

【题目】设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c—a=0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx—3m=0的两根，求m的值.

Answer 1

【答案】m=-12.

【解析】

由方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根，可得△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a+b=2c之间的关系式，从而得a=b=c，进而可以判断方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根，通过△=0即可求得m的值．

∵方程x2+2x+2c-a=0 有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：4b-4×（2c-a）=0，
∴a+b-2c=0，
即a+b=2c，
∵a、b、c是等腰△ABC的三条边，
∴a=b=c．
∵a、b为方程x2+mx-3m=0的两根，
∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根，
∴m2-4×（-3m）=0，解得m=-12或m=0（舍去）．