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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,Ax轴上一点,以OA为直径的作半圆M,点BOA上一点,以OB为边作OBDC交半圆MCD两点.

1)连接AD,求证:DADB

2)若A点坐标为(200),点B的坐标是(160),求点C的坐标.

【答案】(1)详见解析;(2)点B的坐标是(26

【解析】

(1)运用平行四边形的性质、四边形的内接圆以及等腰三角形的性质作答即可;

(2)DEx轴于点E,延长DCy轴于点F,连接MD,构造直角三角形,运用勾股定理解答即可.

1)证明:∵四边形OBDC是平行四边形

∴∠COBD

∵四边形OADC内接于M

∴∠C+A180°

OBD+ABD180°

∴∠AABD

DADB

2)作DEx轴于点E,延长DCy轴于点F,连接MDAE=BE=2,

∴MD=MA=10,ME=8

在Rt△MDE中,由勾股定理可得DE=6

BD=OC,CF=DE=6

OCFDBE (HL)

CFBE=2

故点B的坐标是(26

练习册系列答案
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