【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A为x轴上一点,以OA为直径的作半圆M,点B为OA上一点,以OB为边作□OBDC交半圆M于C,D两点.
(1)连接AD,求证:DA=DB;
(2)若A点坐标为(20,0),点B的坐标是(16,0),求点C的坐标.
【答案】(1)详见解析;(2)点B的坐标是(2,6)
【解析】
(1)运用平行四边形的性质、四边形的内接圆以及等腰三角形的性质作答即可;
(2) 作DE⊥x轴于点E,延长DC交y轴于点F,连接MD,构造直角三角形,运用勾股定理解答即可.
(1)证明:∵四边形OBDC是平行四边形
∴∠C=∠OBD
∵四边形OADC内接于⊙M
∴∠C+∠A=180°
∵∠OBD+∠ABD=180°
∴∠A=∠ABD
∴DA=DB
(2)作DE⊥x轴于点E,延长DC交y轴于点F,连接MD,则AE=BE=2,
∴MD=MA=10,ME=8
在Rt△MDE中,由勾股定理可得DE=6
∵BD=OC,CF=DE=6
∴△OCF≌△DBE (HL)
∴CF=BE=2
故点B的坐标是(2,6)
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sin C=,BC=12,求△ABC的面积.
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【题目】设a、b、c是等腰△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c—a=0有两个相等的实数根,且a、b为方程x2+mx—3m=0的两根,求m的值.
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【题目】下列说法正确的是【 】
A.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则甲组数据比乙组数据大
B.从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大
C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3
D.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖
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【题目】如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的小正方形的格点上.
(1)填空:∠BAC= °,AB= ;
(2)判断:△ABC和△A'B'C这两个三角形相似吗?为什么?
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【题目】如图,把Rt△OAB置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),点P是Rt△OAB内切圆的圆心.将Rt△OAB沿y轴的正方向作无滑动滚动.使它的三边依次与x轴重合.第一次滚动后,圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2…依次规律,第2019次滚动后,Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是( )
A.(673,1)B.(674,1)C.(8076,1)D.(8077,1)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A.16 B.15 C.14 D.13
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.联结BF、CD、AC.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)如果DE2=BE·CE,求证四边形ABFC是矩形.
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