Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且点B的横坐标为-3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接AO，求△AOC的面积；

（3）在△AOC内（不含边界），整点（横纵坐标都为整数的点）共有______个．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）4.

【解析】

（1）利用待定系数法求出点B坐标即可解决问题；

（2）利用方程组求出点A坐标，根据三角形的面积公式计算即可；

（3）在△AOC内部的整数点有：（-1，1），（0，1），（0，2），（0，3）共有4个；

解：（1）∵点B在直线y=2x+4上，点B的横坐标为-3，

∴B（-3，-2），

∵点B在y=上，

∴k=6，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）由，解得或，

∴A（1，6），

∵C（-2，0），

∴S△AOC=×2×6=6．

（3）如图，观察图象可知：

在△AOC内部的整数点有：（-1，1），（0，1），（0，2），（0，3）共有4个，

故答案为4．