Question

如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

Answer 1

（1）若四边形AECF为平行四边形，
∴AO=OC，EO=OF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=OD=6cm，
∴EO=6-t，OF=2t，
∴6-t=2t，
∴t=2s，
∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形；

（2）①若四边形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AO²+BO²=AB²，
∴AB=

36+9

=3

5

；
②不可以．
若是矩形，EF=AC，
∴6-t+2t=6，
∴t=0，
则此时E在点B上，F在O上，
显然四边形AECF不是矩形．