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    【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

    （1）求证：OE=CD；

    （2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）2.

    【解析】

    （1）只要证明四边形OCED是平行四边形，∠COD=90°即可；

    （2）在Rt△ACE中，利用勾股定理即可解决问题；

    （1）证明：∵DE=OC，DE∥AC，

    ∴四边形OCED是平行四边形，

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AC⊥BD，

    ∴∠COD=90°，

    ∴平行四边形OCED是矩形．

    ∴OE=CD．

    （2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

    ∴AC=AB=4，

    ∴在矩形OCED中，CE=OD==2，

    ∴在△ACE中，AE==2．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中有三点（1，3），（3，2），（﹣2，﹣），其中两点同时在反比例函数y＝的图象上，将两点分别记为A，B，另一点记为C．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求直线AB对应的一次函数的解析式；

    （3）连接AC、BC，求△ABC的面积．

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    【题目】如图所示，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，m）．

    （1）填空：一次函数的表达式为　 　，反比例函数的表达式为　 　；

    （2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

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    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；

    （3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图1，一根木棒AB，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，当木棒A端沿NO向下滑动时，同时B端沿射线OM向右滑动，实践发现木棒的中点P运动的路径是一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点．如果木棒AB长为4，与地面的倾斜角∠ABO＝60°．

    （1）当木棒A端沿NO向下滑动到点O时，同时B端沿射线OM向右滑动到B′时，木棒的中点P所经过的路径长为多少？

    （2）若点P为OB上由点O向点B运动的一运动点，连接AP．

    ①如图2，设AP的中点为G，问点G是不是优美点，如是，请求出点P运动过程中G所经过的路径长．

    ②如图3，过点B作BR⊥AP，垂足为点R．点P运动过程中，点R是不是优美点，如是，请求出点R所经过的路径长．

    （3）如图4，若点P以每秒1个单位长度由点B向点O运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度由点A向点O运动，连接PQ，S为PQ的中点，则在PQ的运动过程中，点S经过的路径长为多少？（直接写结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如下表：

    品名价格

    医用外科口罩

    N95口罩

    进价（元/袋）

    20

    30

    售价（元/袋）

    25

    36

    （1）小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋？

    （2）该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不变，而购进N95口罩袋数是第一次的2倍，医用外科口罩按原售价出售，而效果更好的N95口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋N95口罩最多打几折？

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    【题目】阅读下面材料：

    一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母表示，我们可以用公式来计算等差数列的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）

    例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋×2＝120．

    用上面的知识解决下列问题．

    （1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116

    （2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．

    2009年

    2010年

    2011年

    2012年

    植树后坡荒地的实际面积（公顷）

    25 200

    24 000

    22 400

    20400

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    【题目】下列说法中正确的是（ ）

    A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件

    B. “抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上

    C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近

    D. 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查

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    【题目】某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图

    (1)第四个月销量占总销量的百分比是_______；

    (2)在图中补全表示B品牌电视机月销量的折线；

    (3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；

    (4)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．

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