Question

3．按一定规律排列的数-$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，-$\sqrt{10}$，$\sqrt{17}$，…，第n个数为$（-1）^{n}\sqrt{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 先找出被开方数的变化规律，然后根据-、﹢两个一循环可确定出第n个数．

解答 解：-$\sqrt{2}$=$（-1）^{1}×\sqrt{{1}^{2}+1}$；
$\sqrt{5}$=（-1）²×$\sqrt{{2}^{2}+1}$；
-$\sqrt{10}=（-1）^{3}×\sqrt{{3}^{2}+1}$；
$\sqrt{17}$=$（-1）^{4}×\sqrt{{4}^{2}+1}$；
…
第n个数为$（-1）^{n}\sqrt{{n}^{2}+1}$．
故答案为：$（-1）^{n}\sqrt{{n}^{2}+1}$．

点评 本题主要考查的是数字的变化规律，发现数字的变化规律是解题的关键．