Question

【题目】已知a、b满足.请回管问题：

（1）请直接写出a、b的值，a=______，b=_______.

（2）当x的取值范围是_________时，有最小值，这个最小值是_____.

（3）数轴a、b上两个数所对应的分别为A、B，AB的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止.

①经过2秒后，求出点A与点B之间的距离AB.

②经过t秒后，请问：BC+AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

Answer 1

【答案】（1）a=5,b=-1.(2) ，为6.（3）①2.②不变.

【解析】

（1）根据非负数的性质，得到a-5=0,b+1=0,从而求出a,b的值；

（2）根据绝对值的几何意义，可得当表示x的点在表示a,b的点之间，则最小；

（3）①求出2秒后，A,B表示的数；
②用含有t的代数式分别表示BC,AB,再看看BC+AB的值与t是否相关．

解：（1）∵，

∴a-5=0,b+1=0，∴a=5,b=-1.

(2) 由（1）知，a=5,b=1，

根据绝对值的几何意义，可得当表示x的点在表示-1,5的点之间时，则 最小为6，所以当-1≤x≤5 ，最小为6；

（3）①经过2秒后，点A运动的路程为1×2=2，则点A表示的数为5-2=3；

经过2秒后，点B运动的路程为1×2=2，则点B表示的数为-1+2=1；

所以AB之间的距离为3-1=2.

②运动ts后，AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,

∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.

∴BC+AB的值与t是无关

（3）①经过2秒后，点A运动的路程为1×2=2，则点A表示的数为5-2=3；

经过2秒后，点B运动的路程为1×2=2，则点B表示的数为-1+2=1；

所以AB之间的距离为3-1=2.

②运动ts后，AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,

∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.

∴BC+AB的值与t是无关.