【题目】已知a、b满足.请回管问题:
(1)请直接写出a、b的值,a=______,b=_______.
(2)当x的取值范围是_________时,有最小值,这个最小值是_____.
(3)数轴a、b上两个数所对应的分别为A、B,AB的中点为点C,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,当A、B两点重合时,运动停止.
①经过2秒后,求出点A与点B之间的距离AB.
②经过t秒后,请问:BC+AB的值是否随着时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【答案】(1)a=5,b=-1.(2) ,为6.(3)①2.②不变.
【解析】
(1)根据非负数的性质,得到a-5=0,b+1=0,从而求出a,b的值;
(2)根据绝对值的几何意义,可得当表示x的点在表示a,b的点之间,则最小;
(3)①求出2秒后,A,B表示的数;
②用含有t的代数式分别表示BC,AB,再看看BC+AB的值与t是否相关.
解:(1)∵,
∴a-5=0,b+1=0,∴a=5,b=-1.
(2) 由(1)知,a=5,b=1,
根据绝对值的几何意义,可得当表示x的点在表示-1,5的点之间时,则 最小为6,所以当-1≤x≤5 ,最小为6;
(3)①经过2秒后,点A运动的路程为1×2=2,则点A表示的数为5-2=3;
经过2秒后,点B运动的路程为1×2=2,则点B表示的数为-1+2=1;
所以AB之间的距离为3-1=2.
②运动ts后,AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,
∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.
∴BC+AB的值与t是无关
(3)①经过2秒后,点A运动的路程为1×2=2,则点A表示的数为5-2=3;
经过2秒后,点B运动的路程为1×2=2,则点B表示的数为-1+2=1;
所以AB之间的距离为3-1=2.
②运动ts后,AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,
∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.
∴BC+AB的值与t是无关.
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【题目】某图书借阅室提供两种租书方式:一种是零星租书,每册收费 1 元;另一种是会员租书,会员卡费用为每季度10 元,租书费每册 0.5 元.小亮经常来租书,若每季度租书数量为 x 册.
(1)写出零星租书方式每季度应付金额 y1(元)与租书数量 x(册)之间的函数关系式;
(2)写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2(元)与租书数量 x(册)之间的函数关系式;
(3)请分析小亮选取哪种租书方式更合算?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′,使得点B′恰好落在对角线BD上,连接DD′,则DD′的长度为( )
A. B. C. +1 D. 2
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【题目】教材的课题学习要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形,小明同学按照如下步骤折叠:
请你根据小明同学的折叠方法,回答以下问题: 如果设正三角形ABC的边长为a,那么 ______ 用含a的式子表示;
根据折叠性质可以知道的形状为______ 三角形;
请同学们利用、的结论,证明六边形KHGFED是一个六边形.
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【题目】某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.(单位:)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
(1)求收工时,检修小组在地的何方向?距离地多远?
(2)在第几次纪录时距地最远?
(3)若汽车行驶每千米耗油0.4升,问从地出发,检修结束后再回到地共耗油多少升?
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【题目】已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x | 0 | 1 | 2 | |||
y | 0 | 3 | 4 | 3 |
那么关于它的图象,下列判断正确的是
A. 开口向上 B. 与x轴的另一个交点是
C. 与y轴交于负半轴 D. 在直线的左侧部分是下降的
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象相交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于C,D两点,tan∠DCO=,过点A作AE⊥x轴于点E,若点C是OE的中点,且点A的横坐标为﹣4.,
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接ED,求△ADE的面积.
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