Question

【题目】如图,三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.

(1)求证:DE⊥AC

(2)请直接写出图中所有与∠1的和为90°的角

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）∠EDF、∠FEC、∠DAE、∠ABC.

【解析】

（1）根据AD⊥BC，EF⊥BC得到AD∥EF,得到∠DAC=∠FEC，再根据AB⊥AC得到∠2+∠DAC=90°，又∠1=∠2，即可得到∠1+∠FEC =90°，故可证明；

（2）根据同角或等角的余角相等即可进行求解.

（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC

∴AD∥EF,

∴∠DAC=∠FEC，

∵AB⊥AC

∴∠2+∠DAC=90°，

又∠1=∠2，

∴∠1+∠FEC =90°，

∴DE⊥AC

（2）由（1）可得AB∥DE，

由图可知∠1+∠EDF=90°，∠1+∠FEC=90°，∠1+∠DAE=90°，∠1+∠ABC=90°，

故图中所有与∠1的和为90°的角为∠EDF、∠FEC、∠DAE、∠ABC.